破镜能否重圆？镜头碎了一地，拼起来还能不能用？不是说人多力量大吗？一堆小镜头联合起来，能不能干过大镜子？

如果说破镜能重圆，你得讲出道理。众所周知，破镜不能重圆，是因为有了“隔阂”。对于镜头来说，破了的镜子粘得再好，不是还是有了缝吗？那缝不就是“隔阂”吗？再说，也不是谁都能把镜子粘好啊！镜子破碎了，扔掉换新不就完了，为啥费那劲还要去粘？

图 破镜重圆

人多力量就一定大吗？你没见过一两只牧羊犬就把上百只羊收拾得服服帖帖吗？对，需要团结。那么，这些小镜子怎么才能“团结”起来呢？其物理机制是什么？

这些说的其实都是关于光学合成孔径的事儿。我们随便在搜索引擎中搜一下“光学合成孔径”这个词，铺天盖地的信息迎面而来，不是美国就是欧洲的大型天文望远镜，还有各种综述和技术论文，于是就有了这个从上世纪70年代就开始研究的问题，今天似乎到了突飞猛进甚至大规模应用的阶段。但是，细究起来，却发现真正能打的还真少见。光学合成孔径很难吗？君不见雷达合成孔径天上来，以地球两极为基线的雷达合成孔径连黑洞都能拍得清清楚楚，光学呢？不都是电磁波吗？雷达行，光学为啥就不行？

图 黑洞射电图像

雷达看着光学，问道：“你不是说你的波长短、分辨率高吗？怎么现在就不行了呢？”

光学瞪了瞪雷达，说：“谁说我不行，是因为你的波长长、而且是窄带的。”

雷达说：“然后呢？”

光学白了一眼：“所以就很难……”

到底怎么难？难在何处？

一、从频谱延拓开始说起

我们先看一个例子：一个圆和它的傅里叶频谱图——

图 单孔径系统的艾里斑及调制传递函数MTF

然后，我们再增加一个圆，看它的傅里叶频谱图——

图 双孔径系统的艾里斑及调制传递函数MTF

别停，我们再增加几个圆，来看它的傅里叶频谱图——

图 五孔径系统的艾里斑及调制传递函数MTF

现在呢，我们把最后的这几个小圆用一个更大的圆包络起来，看一看这个大圆的傅里叶频谱图，对比一下，是不是发现了很好玩的事儿？对了，这其实就是合成孔径的基本原理：频谱延拓。

图 大孔径系统的艾里斑及调制传递函数MTF

所谓频谱延拓就是将图像的傅里叶频谱范围向外延拓，更高频信息进入到成像系统，于是就能获得高分辨率的图像。

图 频谱拓展

这也是高分辨率为啥需要大口径光学系统的原因了。可是，光学做大口径的难度非同一般，单体4米口径已属不易，口径大小与加工周期和成本成指数增长，加之航天中有相机重量与光学口径三次方成正比的说法，所谓的“做大做强”常沦为口号，细算起来，原因就是代价太高。

恰好，这个频谱延拓的小实验就给我们一个思路：拼！对，就是用小一点口径镜子拼成大镜子，于是就有了光学合成孔径的说法。

那么，该怎么去频谱延拓呢？答案是干涉。

二、为什么是干涉？

为什么是干涉？我们来看一下干涉的实验结果，将大口径光学系统替换为两个小口径光学系统。由于受衍射极限的影响，单一小孔径聚焦形成的艾里斑会比大口径系统大很多，导致分辨率下降。然而当两个光学系统光束满足干涉条件时，双孔径系统的PSF就可以表示为子孔径PSF与干涉调制因子的乘积。此时，艾里斑中心会得到增强，中心宽度变窄。艾里斑宽度变窄意味着光学系统等效频谱得到了展宽，图像分辨率得到提升。此时在像面上会产生相干叠加的干涉条纹。

图 单孔径PSF与双孔径干涉的PSF

如果两个子孔径系统的光束没有发生干涉，在焦平面仅能观察到两个艾里斑强度的叠加，艾里斑中心宽度不会发生变化，仅能提升光能利用率，并不能对分辨率提升产生效果。由此可见，干涉是将子孔径光束信息联系起来的关键和桥梁，是实现子孔径频谱延拓的关键。否则子孔径间频谱信息无法实现有效叠加，无法对不同区域子孔径频谱信息进行耦合，也就不能实现成像分辨率的提升。

于是，我们自然就想到了各种干涉仪：迈克尔逊干涉仪、Fabry–Pérot干涉仪、Sagnac干涉仪、斐索（Fizeau）干涉仪、马赫曾德干涉仪等等。看起来复杂不得了的这些干涉仪，其实无非就是等厚干涉和等倾干涉两种而已，再说到底，就是要保证光程差（相位）恒定。当然，还要满足干涉的其他两个条件：频率相同（同一光源）和振动方向平行。

在传统的合成孔径领域中，干涉方法却只有斐索和迈克尔逊两种，分别代表两条不同的路线：像面干涉和瞳面干涉，当然结果也不同；像面干涉是直接成像方式，所见即所得，而瞳面干涉出来的是干涉条纹，需要光场传输理论解译出图像。

图 共轴合束的“迈克尔逊型”和像面合束的“斐索型”

在这里，我们需要解释一下基线这个概念。所谓基线就是两个镜子之间的距离。理论上，基线越长，干涉越明显，频率延拓越高，成像分辨率就越高；反之亦然。

三、“双胞胎”：斐索（Fizeau）和迈克尔逊（Michelson）干涉

在铺天盖地的合成孔径资料中，斐索和迈克尔逊两种干涉方式往往被张冠李戴，竟然形成了叫法完全相反的两派，读文献时，时不时地质疑到底谁的叫法准确。于是，我们刨了刨合成孔径的“祖坟”，从最早的参考文献中挖出“骨头”，以正视听。

先来看一下斐索干涉类型，其实就是“破镜重圆”型，即面型拼接型；换句话来说，就像拼七巧板一样，把若干小块镜子拼接成一个大面型的镜子，其原理是像面干涉。或者，我们理解成把一个大镜子，切割成若干块，再把它们拼凑起来，构成一个完整的镜子，典型案例就是詹姆斯·韦伯（Jams Webber）望远镜。此时，其“拼凑”的条件就是能形成斐索干涉（等厚干涉的一种）。当然，一个大镜子不完全拼完，也是可以成像的，只要满足干涉条件，只是能量会减弱，也可能会丢失一部分频率信息。

图 斐索干涉型

斐索类型的合成孔径很容易理解，因为是像面干涉类型，可以直接成像出图，做起来也相对容易一些。但是，它的缺点是基线太短，做几十米甚至上百米就很难了。这一点，从James Webber“超级鸽王”就能看得出来，1996年提出，计划2007年发射，直到2021年12月25日才发射成功，耗资97亿美元，其主镜也仅仅6.5米口径而已，被分割成18块六角形的镀金铍镜镜片拼接而成，整个相机重量6.5吨。

进一步提高空间分辨率，怎么办？增长基线啊！于是，就有了迈克尔逊干涉型合成孔径粉墨登场，它的典型特点就是基线长，几十米上百米实属小case，理论上，上千公里都可以。

图 迈克尔逊干涉型和VLTI望远镜

因为它是瞳面干涉的，因为只能观测到条纹，所以必须通过光场传输理论解译，才能间接获得图像。在这里，我们需要注意，图像的频谱由高、中、低不同频率组成，最长基线对应的是最高频，我们还需要其他频率，于是就必须得有不同频率的覆盖，才能获得一幅完整图像，因此，迈克尔逊干涉型的合成孔径必须要调整不同基线，获取不同频率，最后才能获得完整的频谱图。

我们可以设想：间隔一定距离的两个镜子形成干涉，其高频信息受基线影响。基线越长，频率越高，分辨率就越高。迈克尔逊干涉仪最大的特点就是可以长距离干涉，测引力波的装置LIGO（Laser Interferometry Gravitational-wave Observatory）就是典型案例，缺点是干涉的条件很高，对控制精度有极高要求，比斐索干涉型难太多了。

图 引力波测量原理及LIGO干涉仪

首先是频谱延拓的问题。迈克尔逊干涉型往往只采用几个有限的镜子，做傅里叶变换就知道，它缺少了很多频率，尤其是中频，怎么办？只能通过运动的方式来填充这些频率，于是就有了填充因子一说。填充因子计算公式为：

其中，N为系统子孔径数量，d为子孔径直径，D为包围圆直径。F越小，系统的稀疏程度越高。迈克尔逊干涉空间频率信息的获取通过望远镜阵的子孔径排布和结构参数来满足的，一般用系统的U-V覆盖来表述。以典型Y型排布迈克尔逊型合成孔径成像系统为例，下图为在孔径间距L=500 mm和650 mm时，3种不同尺寸孔径的U-V覆盖情况。显而易见的是650 mm口径比第一种拥有更大合成孔径，但是信息冗余量较差。而对于1000 mm口径系统，虽然获得了更大的光学口径，但在中频区域出现了较多的中频信息缺失；用该系统对目标成像时，像质会严重下降。

图 uv覆盖范围

很显然，成一幅“像”（干涉条纹）需要很长很长时间的累积，十几到几十小时根本不在话下，自然，对存储的要求和处理的要求都很高，对探测器的灵敏度要求则更高，这是因为越高频的信号越弱。合成孔径后形成的图叫“脏图”，需要非常复杂的信号处理才能获得信噪比好一点的图。这其实还告诉我们，这种合成孔径的方式只适合拍摄静态图像，所以，也就受限于天文用。

图 光学干涉仪的成像结果

其实这个在拍摄黑洞的雷达合成孔径案例中体现得淋漓尽致，上吨的硬盘用于数据存储，动用8个大口径射电望远镜，采集了高达5PB的数据，经过七百多个日日夜夜的分析和“冲洗”后得到了一幅“甜甜圈”的图像。5PB相当于5000年的MP3音频，根本没有办法在互联网上有效地发送那么多数据，通过飞机把硬盘送到世界各地的合作者那里要快得多，这就是为什么麻省理工学院的Haystack Observatory labs里有1000磅重的硬盘。

其次是子镜面型设计的一致性问题，因为要满足干涉的要求，每个子镜的加工公差要保证非常高的精度，差之“微纳”（毫厘），谬以千里。不仅对材料有很高要求，加工、镀膜的要求都很高，保证一致性问题。

然后是控制的问题，因为光波波长太短，对两个镜子形成干涉的光程补偿的精度要求甚至是纳米，当然这与基线长度有关，而且活塞误差和倾斜误差的控制还不一样。那么对于多个镜子而言，难度自然成指数增长。这其实也是很多迈克尔逊型只采用两个镜子的原因，降低控制难度，只能靠牺牲时间换取空间了，代价就是镜子不停地运动，边运动，边控制调整，边拍摄，至少要保证填充频谱满足图像解译的基本要求才行。

最后，是光谱的问题。迈克尔逊型不同于斐索型的宽光谱成像，只适用于窄光谱成像，因此其能量利用率很低，信噪比自然就差了很多。

斐索型可以适用于宽光谱（可见光、红外皆可）的根本原因就是像面干涉，适用于白光（宽光谱）干涉模式。这是因为在斐索型采用的等厚干涉方式，可以通过镜面消色差镀膜处理，不同频率的光经过消色差后能够同时到达像面的干涉点，直接形成图像。当然，最直观的理解是打破的镜子“完美”粘贴后依然成像如故，宽光谱自然不成问题。

图 消色差设计

迈克尔逊型虽然也可以白光干涉，但是即使镜面做了消色差处理，宽谱光经过干涉后，不同频率的光的干涉条纹宽度不同，展开后比单色光要宽出不少；更要命的是，它们会混叠到一起，对相位的解译造成了很大困难。于是只好妥协，采用窄谱方式，牺牲能量换空间吧。这就是我们在很多迈克尔逊干涉型合成孔径实验中，看到可见光波段的谱宽往往只有20 nm左右的原因了，其能量利用率可想而知。这都是病啊！

图 白光干涉条纹

既然有病，有药没？有，但“药”价很高。解决的方案就是将宽谱光用分光元件按频率分成不同的窄波段，每个波段各自形成干涉后，再经合束叠加到一起，将宽谱展宽的条纹重新变窄。于是，很多研究合成孔径的研究者就采用了光通信器件做了分光和合束的处理，并把这种方法推广到了SPIDER（Segmented Planar Imaging Detector for EO Reconnaissance）中。

图 SPIDER望远镜及其集成器件

四、怎么解决光学合成孔径的“拼多多”问题？

斐索型和迈克尔逊型合成孔径其实是在空间域中做的频谱延拓，那么，能不能在其他域中实现频谱延拓呢？

当然有，号称“频谱搬运工”的傅里叶叠层成像就是一种新的频域延拓方法。与外号相对应，它实际上就是做了一种“频谱搬运”工作。

傅里叶叠层成像通过LED阵列等光源进行多角度相干光照明，实现样品频谱在频域的搬移，从而将系统的数值孔径从物镜NA拓展至合成孔径NA（照明NA+物镜NA）。将样本高频信息编码至低频的图像中通过光学系统，然后进行孔径合成实现频谱扩展。

图 相干成像系统的频移原理

我们注意，傅里叶叠层成像实际上是靠着两幅子图的交叠搭桥，两两合作实现了频率的搬移，进而延拓傅里叶频谱。它的好处是一个相机就能干活，缺点是必须是主动照明，而且只适用于窄光谱，远距离也很难。远距离难的原因其实是因为相位恢复需要较高的探测信噪比，一旦有一点大气风吹草动的干扰，既影响照明，又影响探测，信噪比下降，相位恢复不出来，自然就无法频率延拓。目前，傅里叶叠层成像能做到的最远成像距离好像只有10米左右。

在这里，你发现没有，我们实际上在说相位恢复制约频率解译的问题，这自然牵扯到了信噪比问题。干涉的好处是不同频率在空间中规律分布，可以很容易地分离出来，这实际上是在说干涉形成的频率探测信噪比自然就会很高；而傅里叶叠层成像类合成孔径方法，其频率延拓是借助于光电信号的信息处理而完成的，没有物理上的信号叠加，频率信噪比自然就低，而且还可能会产生混叠，需要特定的信号处理方式才能解译出这些频率信息。

总结一下，就是干涉型会因为物理上的信号叠加，信噪比强，但实现方法困难；非干涉型无物理上信号叠加，信噪比差，但容易实现，依靠的是强大的算法。

理论上讲，迈克尔逊型合成孔径方法和傅里叶叠层成像的分辨率可以无限提升，只要基线足够长，可是，实际情况却是随着频谱的拓展，高频信号越来越弱，信噪比随之降低，以至于频谱延拓趋缓，“拼多多”需要解决低信噪比探测和解译问题。

五、再谈频谱拓展

那么，频谱拓展是否还有其他的方法？如有，那必然会有新的合成孔径方法出现。答案是当然有，而最有潜力的“域”就是信息域。我们在空间域中采用干涉方法，在频谱域中采用傅里叶叠层这样的方法，而在信息域中，我们似乎还没有开始发力，因为传统上，我们一直认为光学合成孔径应该是光学的事儿，与信息关系不大。

我们再回顾一下人眼视觉。人的两只眼睛长在前方，两眼间距可以认为是基线，双目影像可以透过视差信息不仅可以形成立体视觉，能够准确判断三维空间位置，而且双目合成视力与单目视力有显著提升，那就意味着有超分辨率事件发生。这个超分辨率是怎么实现的呢？

很显然，它既不是斐索和迈克尔逊干涉型的合成孔径成像，也不是傅里叶叠层式的合成，它的形成却与视神经信号在大脑中的合成有关，那就意味着人的大脑做信号处理时自动做了超分辨率处理。我们是否可以理解为因为视差的存在，有多角度引入的高频信息出现，经过大脑合成后形成了高分辨率图？如果果真如此，那就非常值得去研究了。

回过头来看，相机重量与口径大小成三次方关系，换成合成孔径方式，可以把三次方变成平方关系，重量体积的变化非常显著，成本也大幅降低，这当然就太有利了。

在这里，我又想起了熵的问题，我们做合成孔径做超分辨率，信息熵在减少，这些熵是不是换成了分辨率呢？多少熵等价换成多少分辨率呢？我会在以后的专题里讨论这些问题。

六、尾声

1、“不要回答，不要回答……”

“请星舰编队按指令到位！按椭圆形编队模式，星舰间保持10000 km的距离……”三体星际舰队指挥官下达了探索宇宙文明的新指令。这是星舰编队三体人摧毁了地球文明之后，用他们最新的光学合成孔径成像技术，又一次发现了“人马座”中有一颗类地球行星，他们甚至很清晰地看到了这颗距离100光年的行星上有哪些山脉和湖泊，甚至还能看到广阔海洋中发生了赤潮。

2、凶残的“蜂群”

“蜂群”是个好东西，是“团结力量大”的典范。因为有了信息互联，可以完成分布式协作任务模式，实现“1+1＞2”。对于的光学载荷而言，“蜂群”如同多孔径可以比较容易地实现看得“更广”，但是想看得更清楚（更高），就需要抵近观察，尽可能靠近目标，这样一来呢，结果就是危险加大，很容易暴露自己，严重的结果就是“英勇就义”，一去无回；而且，执行效率太低，总不能发现一个目标就傻不拉几地看一个目标吧。于是，“蜂群”开启合成孔径模式，千军万马尽管来，管你强敌百万千，观你清楚到毫厘，绝不任你横行先。“蜂群”拥有了宽广视野和高分辨率，战无不胜。

图 无人机蜂群

3、瞧，我摇摇手机拍到了“月球坑”！

2050年中秋节，父亲给大壮同学买了一部“摇摇”领先的手机，据说它采用了一种号称“摇摇”的超级成像技术，就是拍照时，对着目标摇摇晃晃按着“拍摄”不放，一会儿就能拍出分辨率超高的图像。月圆之夜，大壮拿着心爱的相机，对着月亮开始摇摇晃晃拍起来，一幅又一幅月亮高清图像呈现在眼前，真是令人振奋！后来，大壮采用“帕金森”式晃动拍摄时，他激动地大呼：“爸爸妈妈，我看到了月球坑！”爸爸咬了一口五仁月饼，淡淡地说：“这是一种信息合成孔径成像技术，据说学校还给发明人专门做了一篇长达250字的报道呢！”